Решить x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Найдите x

$$x=-5$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}+10x+25 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=10 ab=25$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 25 продукта.

$$1,25 5,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=5 b=5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+5=0.

$$x=-5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+25. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 25 продукта.

$$1,25 5,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=5 b=5$$

Перепишите x^{2}+10x+25 как \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и 5 во второй группе.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+5=0.

$$x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и 25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Умножьте -4 на 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Прибавьте 100 к -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разложите x^{2}+10x+25 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+5=0 x+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=-5 x=-5$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-5$$