Решить x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 10 и c на 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Решение x=\frac{-10±2}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-4 x=-6$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x+4 и x+6 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x+4 и x+6 отрицательны.

$$x+4<0 x+6<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-6.

$$x<-6$$

Если x+4 и x+6 являются положительными.

$$x+6>0 x+4>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>-4.

$$x>-4$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-6\text{; }x>-4$$