Решить x^2+10x+16

$$x ^ { 2 } + 10 x + 16$$

Разложить на множители

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=2 b=8$$

Перепишите x^{2}+10x+16 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Прибавьте 100 к -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-10±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и -8 вместо x_{2}.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Вычислить

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$