Решить x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

Найдите x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 10x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Прибавьте 100 к -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Разделите 10+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Решите уравнение x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{15} из 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Разделите 10-2\sqrt{15} на 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 10x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-10x=-10$$

Разделите -10, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -5. Затем добавьте квадрат -5 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

Прибавьте -10 к 25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

Разложите x^{2}-10x+25 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Упростите.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$