Решить x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

Найдите x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 2 и \frac{8}{7}, чтобы получить \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Чтобы вычислить \frac{37}{7}, сложите 3 и \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Чтобы вычислить \frac{36}{7}, сложите 4 и \frac{8}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, \frac{37}{7} вместо b и \frac{36}{7} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Возведите \frac{37}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Умножьте -4 на \frac{36}{7}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

Прибавьте \frac{1369}{49} к -\frac{144}{7}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{361}{49}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{37}{7} к \frac{19}{7}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

Разделите -\frac{18}{7} на 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{19}{7} из -\frac{37}{7}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 2 и \frac{8}{7}, чтобы получить \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Чтобы вычислить \frac{37}{7}, сложите 3 и \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Чтобы вычислить \frac{36}{7}, сложите 4 и \frac{8}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Вычтите \frac{36}{7} из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

Деление \frac{37}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{37}{14}. Затем добавьте квадрат \frac{37}{14} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

Возведите \frac{37}{14} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

Прибавьте -\frac{36}{7} к \frac{1369}{196}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Упростите.

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

Вычтите \frac{37}{14} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$