Решить x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Вычтите 46 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

Если из 46 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Вычтите 46 из -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 15 вместо b и -471 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

Возведите 15 в квадрат.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Прибавьте 225 к 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -15 к \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{2109} из -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Прибавьте 425 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

Если из -425 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Вычтите -425 из 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Деление 15, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{15}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{15}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{15}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Прибавьте 471 к \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Коэффициент x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Вычтите \frac{15}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$