Решить x^2+(-7x)+(-8)

$$x ^ { 2 } + ( - 7 x ) + ( - 8 )$$

Разложить на множители

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -8.

$$1,-8 2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-8 b=1$$

Перепишите x^{2}-7x-8 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Прибавьте 49 к 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 9.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{7±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$