Решить x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Чтобы возвести \frac{x+3}{2} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x^{2}-8x на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Поскольку числа \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Выполните умножение в \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Приведите подобные члены в 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Отобразить 2\times \frac{x+3}{2} как одну дробь.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Сократите 2 и 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x+3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте -x-3 на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Поскольку числа \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} и \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Выполните умножение в 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Приведите подобные члены в 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Отобразить 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} как одну дробь.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Сократите 2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Разделите каждый член 5x^{2}-30x-3 на 2, чтобы получить \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Чтобы вычислить \frac{25}{2}, сложите -\frac{3}{2} и 14.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{5}{2} вместо a, -15 вместо b и \frac{25}{2} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Умножьте -10 на \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Прибавьте 225 к -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{15±10}{5} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Разделите 25 на 5.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{15±10}{5} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Разделите 5 на 5.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Чтобы возвести \frac{x+3}{2} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x^{2}-8x на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Поскольку числа \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Выполните умножение в \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Приведите подобные члены в 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Отобразить 2\times \frac{x+3}{2} как одну дробь.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Сократите 2 и 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x+3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте -x-3 на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Поскольку числа \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} и \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Выполните умножение в 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Приведите подобные члены в 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Отобразить 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} как одну дробь.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Сократите 2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Разделите каждый член 5x^{2}-30x-3 на 2, чтобы получить \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Чтобы вычислить \frac{25}{2}, сложите -\frac{3}{2} и 14.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Вычтите \frac{25}{2} из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Разделите обе стороны уравнения на \frac{5}{2}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Деление на \frac{5}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Разделите -15 на \frac{5}{2}, умножив -15 на величину, обратную \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Разделите -\frac{25}{2} на \frac{5}{2}, умножив -\frac{25}{2} на величину, обратную \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Прибавьте -5 к 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=1$$