Решить x^2+1/x^2=27

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

Найдите x

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5,192582404$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5,192582404$$

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0,192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0,192582404$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}+1=27x^{2}$$

Вычтите 27x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{4}+1-27x^{2}=0$$

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}-27t+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -27 и c на 1.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}$$

Решение t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=\frac{5\sqrt{29}+27}{2} t=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$