Решить x^10+4x^5+3=0

$$x ^ { 10 } + 4 x ^ { 5 } + 3 = 0$$

Найдите x

$$x=-\sqrt[5]{3}\approx -1,24573094$$

$$x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{5}.

$$t^{2}+4t+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 4 и c на 3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-4±2}{2}$$

Решение t=\frac{-4±2}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=-1 t=-3$$

Так как x=t^{5}, получены решения по оценке x=\sqrt[5]{t} для каждого t.

$$x=-1 x=-\sqrt[5]{3}$$