Решить x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Найдите x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=-30$$

Прибавьте 30 к обеим частям.

$$x-x^{2}+30=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=6 b=-5$$

Перепишите -x^{2}+x+30 как \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Разложите -x в первом и -5 в второй группе.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и -x-5=0у.

$$x=6 x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=-30$$

Прибавьте 30 к обеим частям.

$$x-x^{2}+30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 1 вместо b и 30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±11}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Разделите 10 на -2.

$$x=-5$$

Решите уравнение x=\frac{-1±11}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Разделите -12 на -2.

$$x=6$$

Уравнение решено.

$$x=-5 x=6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=-30$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Разделите 1 на -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Разделите -30 на -1.

$$x^{2}-x=30$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 30 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=-5$$