Решить x=x^2+17x+3

$$x = x ^ { 2 } + 17 x + 3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{61}-8\approx -0,189750324$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right)\approx -15,810249676$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=17x+3$$

Вычтите 17x из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}-17x=3$$

Объедините x и -17x, чтобы получить -16x.

$$-16x-x^{2}=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-16x-x^{2}-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-16x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -16 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 256 к -12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{244}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 244.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+16}{-2}$$

Разделите 16+2\sqrt{61} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right)$$

Решите уравнение x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{61} из 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{61}}{-2}$$

Разделите 16-2\sqrt{61} на -2.

$$x=\sqrt{61}-8$$

Уравнение решено.

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right) x=\sqrt{61}-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=17x+3$$

Вычтите 17x из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}-17x=3$$

Объедините x и -17x, чтобы получить -16x.

$$-16x-x^{2}=3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-16x=3$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-16x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Разделите -16 на -1.

$$x^{2}+16x=\frac{3}{-1}$$

Разделите 3 на -1.

$$x^{2}+16x=-3$$

Деление 16, коэффициент x термина, 2 для получения 8. Затем добавьте квадрат 8 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-3+8^{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x^{2}+16x+64=-3+64$$

Прибавьте -3 к 64.

$$x^{2}+16x+64=61$$

Коэффициент x^{2}+16x+64. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=61$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Упростите.

$$x+8=\sqrt{61} x+8=-\sqrt{61}$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{61}-8 x=-\sqrt{61}-8$$

Найдите x

$$x=\sqrt{61}-8\approx -0,189750324$$

$$x=-\sqrt{61}-8\approx -15,810249676$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=17x+3$$

Вычтите 17x из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}-17x=3$$

Объедините x и -17x, чтобы получить -16x.

$$-16x-x^{2}=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-16x-x^{2}-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-16x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -16 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 256 к -12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{244}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 244.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+16}{-2}$$

Разделите 16+2\sqrt{61} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right)$$

Решите уравнение x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{61} из 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{61}}{-2}$$

Разделите 16-2\sqrt{61} на -2.

$$x=\sqrt{61}-8$$

Уравнение решено.

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right) x=\sqrt{61}-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=17x+3$$

Вычтите 17x из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}-17x=3$$

Объедините x и -17x, чтобы получить -16x.

$$-16x-x^{2}=3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-16x=3$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-16x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Разделите -16 на -1.

$$x^{2}+16x=\frac{3}{-1}$$

Разделите 3 на -1.

$$x^{2}+16x=-3$$

Деление 16, коэффициент x термина, 2 для получения 8. Затем добавьте квадрат 8 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-3+8^{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x^{2}+16x+64=-3+64$$

Прибавьте -3 к 64.

$$x^{2}+16x+64=61$$

Коэффициент x^{2}+16x+64. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=61$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Упростите.

$$x+8=\sqrt{61} x+8=-\sqrt{61}$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{61}-8 x=-\sqrt{61}-8$$