Решить x=x^2+1

$$x = x ^ { 2 } + 1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 1 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Разделите -1+i\sqrt{3} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{3} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

Разделите -1-i\sqrt{3} на -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=1$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Разделите 1 на -1.

$$x^{2}-x=\frac{1}{-1}$$

Разделите 1 на -1.

$$x^{2}-x=-1$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -1 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$