Решить x=x^2

$$x = x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(1-x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 1-x=0у.

$$x=0 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±1}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-1±1}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 1 на -1.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}-x=0$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=0$$