Решить x=4+sqrt{4x-19}

$$x = 4 + \sqrt { 4 x - 19 }$$

Найдите x

$$x=7$$

$$x=5$$

Действия по решению

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x-4=\sqrt{4x-19}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(x-4\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-19}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=\left(\sqrt{4x-19}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{4x-19} в степени 2 и получите 4x-19.

$$x^{2}-8x+16=4x-19$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x+16-4x=-19$$

Объедините -8x и -4x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+16=-19$$

Прибавьте 19 к обеим частям.

$$x^{2}-12x+16+19=0$$

Чтобы вычислить 35, сложите 16 и 19.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-12x+35 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=35$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-7 b=-5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x-5=0у.

$$x=7 x=5$$

Подставьте 7 вместо x в уравнении x=4+\sqrt{4x-19}.

$$7=4+\sqrt{4\times 7-19}$$

Упростите. Значение x=7 удовлетворяет уравнению.

$$7=7$$

Подставьте 5 вместо x в уравнении x=4+\sqrt{4x-19}.

$$5=4+\sqrt{4\times 5-19}$$

Упростите. Значение x=5 удовлетворяет уравнению.

$$5=5$$

Список всех решений x-4=\sqrt{4x-19}.

$$x=7 x=5$$