Решить x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

Найдите x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274,821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0,178297418$$

Действия по решению

Вычтите -7 из обеих частей уравнения.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Разложите \left(17\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Вычислите 17 в степени 2 и получите 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

Вычтите 289x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

Объедините 14x и -289x, чтобы получить -275x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -275 вместо b и 49 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Возведите -275 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

Умножьте -4 на 49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

Прибавьте 75625 к -196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 75429.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

Число, противоположное -275, равно 275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 275 к 51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 51\sqrt{29} из 275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Подставьте \frac{51\sqrt{29}+275}{2} вместо x в уравнении x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

Упростите. Значение x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} удовлетворяет уравнению.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Подставьте \frac{275-51\sqrt{29}}{2} вместо x в уравнении x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

Упростите. Значение x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} удовлетворяет уравнению.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Список всех решений x+7=17\sqrt{x}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$