Решить x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Найдите x

$$x=13$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Объедините -11x и -x, чтобы получить -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$x+12x=x^{2}$$

Объедините x и 12x, чтобы получить 13x.

$$13x=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$13x-x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 13-x=0у.

$$x=0 x=13$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините -11x и -x, чтобы получить -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$x+12x=x^{2}$$

Объедините x и 12x, чтобы получить 13x.

$$13x=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$13x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+13x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 13 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±13}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-13±13}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Разделите -26 на -2.

$$x=13$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=13$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините -11x и -x, чтобы получить -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$x+12x=x^{2}$$

Объедините x и 12x, чтобы получить 13x.

$$13x=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$13x-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 13 на -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Деление -13, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Коэффициент x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Прибавьте \frac{13}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=13 x=0$$