Решить x=(x+2)^2-1

$$x = ( x + 2 ) ^ { 2 } - 1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+0,866025404i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4-1$$

Вычтите 1 из 4, чтобы получить 3.

$$x=x^{2}+4x+3$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=4x+3$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}-4x=3$$

Объедините x и -4x, чтобы получить -3x.

$$-3x-x^{2}=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-3x-x^{2}-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-3x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -3 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{3}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к i\sqrt{3}.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{-2}$$

Разделите 3+i\sqrt{3} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{3}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{3} из 3.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{-2}$$

Разделите 3-i\sqrt{3} на -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4-1$$

Вычтите 1 из 4, чтобы получить 3.

$$x=x^{2}+4x+3$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=4x+3$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}-4x=3$$

Объедините x и -4x, чтобы получить -3x.

$$-3x-x^{2}=3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=3$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Разделите -3 на -1.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{-1}$$

Разделите 3 на -1.

$$x^{2}+3x=-3$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -3 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$