Решить x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Отобразить \sqrt{x}\times \frac{1}{x} как одну дробь.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{\sqrt{x}}{x} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Сократите x в числителе и знаменателе.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx^{2}=1$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$x^{3}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-1=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -1, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-1 на x-1, чтобы получить x^{2}+x+1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Решение x^{2}+x+1=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Упростите. Значение x=1 удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Подставьте \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} вместо x в уравнении x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Упростите. Значение x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} удовлетворяет уравнению.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Подставьте \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} вместо x в уравнении x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Упростите. Значение x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} не соответствует уравнению.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Список всех решений x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Отобразить \sqrt{x}\times \frac{1}{x} как одну дробь.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{\sqrt{x}}{x} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Сократите x в числителе и знаменателе.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx^{2}=1$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$x^{3}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-1=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -1, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-1 на x-1, чтобы получить x^{2}+x+1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Упростите. Значение x=1 удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Уравнение x=\frac{1}{x}\sqrt{x} имеет уникальное решение.

$$x=1$$