Решить x=sqrt{4-x^2}

$$x = \sqrt { 4 - x ^ { 2 } }$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{4-x^{2}} в степени 2 и получите 4-x^{2}.

$$x^{2}=4-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$x^{2}+x^{2}=4$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}=4$$

Разделите обе части на 2.

$$x^{2}=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2, чтобы получить 2.

$$x^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Подставьте \sqrt{2} вместо x в уравнении x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Упростите. Значение x=\sqrt{2} удовлетворяет уравнению.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Подставьте -\sqrt{2} вместо x в уравнении x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$-\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(-\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Упростите. Значение x=-\sqrt{2} не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Уравнение x=\sqrt{4-x^{2}} имеет уникальное решение.

$$x=\sqrt{2}$$