Решить x=sqrt{-3x+40}

$$x = \sqrt { - 3 x + 40 }$$

Найдите x

$$x=5$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x^{2}=\left(\sqrt{-3x+40}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{-3x+40} в степени 2 и получите -3x+40.

$$x^{2}=-3x+40$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$x^{2}+3x=40$$

Вычтите 40 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3x-40=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+3x-40 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-40$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-5 b=8$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-5\right)\left(x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+8=0у.

$$x=5 x=-8$$

Подставьте 5 вместо x в уравнении x=\sqrt{-3x+40}.

$$5=\sqrt{-3\times 5+40}$$

Упростите. Значение x=5 удовлетворяет уравнению.

$$5=5$$

Подставьте -8 вместо x в уравнении x=\sqrt{-3x+40}.

$$-8=\sqrt{-3\left(-8\right)+40}$$

Упростите. Значение x=-8 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-8=8$$

Уравнение x=\sqrt{40-3x} имеет уникальное решение.

$$x=5$$