Решить x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите \frac{x+1}{x-1} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Поскольку числа \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} и \frac{x+1}{x-1} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Выполните умножение в x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Приведите подобные члены в x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Переменная x не может равняться 1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Прибавьте 4 к 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Разделите 2+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2} из 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Разделите 2-2\sqrt{2} на 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите \frac{x+1}{x-1} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Поскольку числа \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} и \frac{x+1}{x-1} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Выполните умножение в x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Приведите подобные члены в x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Переменная x не может равняться 1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}-2x=1$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Прибавьте 1 к 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$