Решить x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Найдите x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и 3 равно 3x. Умножьте \frac{8}{x} на \frac{3}{3}. Умножьте \frac{1}{3} на \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Поскольку числа \frac{8\times 3}{3x} и \frac{x}{3x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Выполните умножение в 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Вычтите \frac{24+x}{3x} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Поскольку числа \frac{x\times 3x}{3x} и \frac{24+x}{3x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Выполните умножение в x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-24. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -72 продукта.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-9 b=8$$

Перепишите 3x^{2}-x-24 как \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Вынесите за скобки 3x в первой и 8 во второй группе.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и 3 равно 3x. Умножьте \frac{8}{x} на \frac{3}{3}. Умножьте \frac{1}{3} на \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Поскольку числа \frac{8\times 3}{3x} и \frac{x}{3x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Выполните умножение в 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Вычтите \frac{24+x}{3x} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Поскольку числа \frac{x\times 3x}{3x} и \frac{24+x}{3x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Выполните умножение в x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -1 вместо b и -24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Прибавьте 1 к 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{1±17}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделите 18 на 6.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{1±17}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Привести дробь \frac{-16}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и 3 равно 3x. Умножьте \frac{8}{x} на \frac{3}{3}. Умножьте \frac{1}{3} на \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Поскольку числа \frac{8\times 3}{3x} и \frac{x}{3x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Выполните умножение в 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Вычтите \frac{24+x}{3x} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Поскольку числа \frac{x\times 3x}{3x} и \frac{24+x}{3x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Выполните умножение в x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Прибавьте 24 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}-x=24$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Разделите 24 на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Разделите -\frac{1}{3}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{6} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Прибавьте 8 к \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Разложите x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$