Решить x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите \frac{7}{5x-3} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Поскольку числа \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} и \frac{7}{5x-3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Выполните умножение в x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Переменная x не может равняться \frac{3}{5}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -3 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Прибавьте 9 к 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{149} из 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите \frac{7}{5x-3} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Поскольку числа \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} и \frac{7}{5x-3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Выполните умножение в x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Переменная x не может равняться \frac{3}{5}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Прибавьте 7 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$5x^{2}-3x=7$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Деление -\frac{3}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Прибавьте \frac{7}{5} к \frac{9}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Прибавьте \frac{3}{10} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$