Решить x=frac{sqrt{a+bx}}{t}

$$x = \frac { \sqrt { a + b x } } { t }$$

Найдите a

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }t>0\right)$$

Действия по решению иррациональных уравнений

Умножьте обе части уравнения на t.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$a+bx=t^{2}x^{2}$$

Вычтите bx из обеих частей уравнения.

$$a+bx-bx=t^{2}x^{2}-bx$$

Если из bx вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a=t^{2}x^{2}-bx$$

Вычтите bx из x^{2}t^{2}.

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

Найдите b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&\left(x<0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x>0\text{ and }t>0\right)\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению иррациональных уравнений

Умножьте обе части уравнения на t.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$xb+a=t^{2}x^{2}$$

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$xb+a-a=t^{2}x^{2}-a$$

Если из a вычесть такое же значение, то получится 0.

$$xb=t^{2}x^{2}-a$$

Разделите обе части на x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

Деление на x аннулирует операцию умножения на x.

$$b=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

Разделите x^{2}t^{2}-a на x.

$$b=xt^{2}-\frac{a}{x}$$

Найдите a (комплексное решение)

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x=0\text{ or }arg(tx)<\pi \right)\text{ and }t\neq 0$$

Найдите b (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&arg(tx)<\pi \text{ and }t\neq 0\text{ and }x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right,$$