Решить x=sqrt{x+3+7}

$$x = \sqrt{ x+3+7 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{2} \approx 3,701562119$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+3+7}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 10, сложите 3 и 7.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+10} в степени 2 и получите x+10.

$$x^{2}=x+10$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x=10$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-10\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2}$$

Прибавьте 1 к 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{41} из 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

Подставьте \frac{\sqrt{41}+1}{2} вместо x в уравнении x=\sqrt{x+3+7}.

$$\frac{\sqrt{41}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{41}+1}{2}+3+7}$$

Упростите. Значение x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} удовлетворяет уравнению.

$$\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

Подставьте \frac{1-\sqrt{41}}{2} вместо x в уравнении x=\sqrt{x+3+7}.

$$\frac{1-\sqrt{41}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{41}}{2}+3+7}$$

Упростите. Значение x=\frac{1-\sqrt{41}}{2} не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}\right)$$

Уравнение x=\sqrt{x+10} имеет уникальное решение.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$