Решить x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Найдите x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Пошаговое использование подстановок

Найдите x в уравнении x+y+z=5.

$$x=-y-z+5$$

Подставьте -y-z+5 вместо x во втором и третьем уравнениях.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Найдите y и z в этих уравнениях соответственно.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Подставьте \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z вместо y в уравнении z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Найдите z в уравнении z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}.

$$z=4$$

Подставьте 4 вместо z в уравнении y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Найдите y, если y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Подставьте -1 вместо y и 4 вместо z в уравнении x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Найдите x, если x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Система решена.

$$x=2 y=-1 z=4$$