Решить x+5=x^2-4

$$x + 5 = x ^ { 2 } - 4$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3,541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2,541381265$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+5-x^{2}=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$x+5-x^{2}+4=0$$

Чтобы вычислить 9, сложите 5 и 4.

$$x+9-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 1 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{-2}$$

Разделите -1+\sqrt{37} на -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{37} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{-2}$$

Разделите -1-\sqrt{37} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2} x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+5-x^{2}=-4$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=-4-5$$

Вычтите 5 из -4, чтобы получить -9.

$$x-x^{2}=-9$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-9$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Разделите 1 на -1.

$$x^{2}-x=-\frac{9}{-1}$$

Разделите -9 на -1.

$$x^{2}-x=9$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 9 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$