Решить x+2x^2-26x=2

$$x + 2 x ^ { 2 } - 26 x = 2$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{641} + 25}{4} \approx 12,579494451$$

$$x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}\approx -0,079494451$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините x и -26x, чтобы получить -25x.

$$-25x+2x^{2}=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-25x+2x^{2}-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-25x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -25 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -25 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+16}}{2\times 2}$$

Прибавьте 625 к 16.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{641}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -25, равно 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{641}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{25±\sqrt{641}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{25±\sqrt{641}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 25 к \sqrt{641}.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{25±\sqrt{641}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{641} из 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините x и -26x, чтобы получить -25x.

$$-25x+2x^{2}=2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-25x=2$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-25x}{2}=\frac{2}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=1$$

Деление -\frac{25}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{25}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{25}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{25}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=1+\frac{625}{16}$$

Прибавьте 1 к \frac{625}{16}.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=\frac{641}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{641}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{641}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{25}{4}=\frac{\sqrt{641}}{4} x-\frac{25}{4}=-\frac{\sqrt{641}}{4}$$

Прибавьте \frac{25}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$