Решить x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Объедините x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Вычтите 14000x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -14000 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Возведите -14000 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Прибавьте 196000000 к -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -14000, равно 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14000 к 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Разделите 14000+2\sqrt{48999994} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{48999994} из 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Разделите 14000-2\sqrt{48999994} на 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Объедините x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Вычтите 14000x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Деление -\frac{14000}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7000}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{7000}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7000}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Прибавьте -\frac{2}{3} к \frac{49000000}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Прибавьте \frac{7000}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$