Решить x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x+5} в степени 2 и получите 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Объедините 2x и -2x, чтобы получить 0.

$$x^{2}+1=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+1-5=0$$

Вычтите 5 из 1, чтобы получить -4.

$$x^{2}-4=0$$

Учтите x^{2}-4. Перепишите x^{2}-4 как x^{2}-2^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+2=0у.

$$x=2 x=-2$$

Подставьте 2 вместо x в уравнении x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Упростите. Значение x=2 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте -2 вместо x в уравнении x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Упростите. Значение x=-2 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-1=1$$

Уравнение x+1=\sqrt{2x+5} имеет уникальное решение.

$$x=2$$