Решить x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Найдите x

$$x=3$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{3x+7} в степени 2 и получите 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Объедините 2x и -3x, чтобы получить -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Вычтите 7 из 1, чтобы получить -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-x-6 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-3 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x+2=0у.

$$x=3 x=-2$$

Подставьте 3 вместо x в уравнении x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Упростите. Значение x=3 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Подставьте -2 вместо x в уравнении x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Упростите. Значение x=-2 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-1=1$$

Уравнение x+1=\sqrt{3x+7} имеет уникальное решение.

$$x=3$$