Решить x+8/x=9

$$x + \frac { 8 } { x } = 9$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=8$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+8=9x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-9x+8 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-8 b=-1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x-1=0у.

$$x=8 x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+8=9x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-8 b=-1$$

Перепишите x^{2}-9x+8 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x-1=0у.

$$x=8 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+8=9x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -9 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Прибавьте 81 к -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{9±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 7.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{9±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+8=9x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-9x=-8$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -8 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=1$$