Решить x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Найдите x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+36=-13x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Прибавьте 13x к обеим частям.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+13x+36 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=4 b=9$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+4=0 и x+9=0у.

$$x=-4 x=-9$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+36=-13x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Прибавьте 13x к обеим частям.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=4 b=9$$

Перепишите x^{2}+13x+36 как \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Разложите x в первом и 9 в второй группе.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+4=0 и x+9=0у.

$$x=-4 x=-9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+36=-13x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Прибавьте 13x к обеим частям.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 13 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Прибавьте 169 к -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x=-4$$

Решите уравнение x=\frac{-13±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$x=-9$$

Уравнение решено.

$$x=-4 x=-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+36=-13x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Прибавьте 13x к обеим частям.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}+13x=-36$$

Деление 13, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Прибавьте -36 к \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{13}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-4 x=-9$$