Найдите x
x=-1
x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3,166666667
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 2,3.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Чтобы умножить 3 на 3x+1, используйте свойство дистрибутивности.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Объедините 6x и 9x, чтобы получить 15x.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
Чтобы умножить -2 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.
13x+3+4=6x^{2}-12
Объедините 15x и -2x, чтобы получить 13x.
13x+7=6x^{2}-12
Чтобы вычислить 7, сложите 3 и 4.
13x+7-6x^{2}=-12
Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.
13x+7-6x^{2}+12=0
Прибавьте 12 к обеим частям.
13x+19-6x^{2}=0
Чтобы вычислить 19, сложите 7 и 12.
-6x^{2}+13x+19=0
Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.
a+b=13 ab=-6\times 19=-114
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -6x^{2}+ax+bx+19. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,114 -2,57 -3,38 -6,19
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -114.
-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13
Вычислите сумму для каждой пары.
a=19 b=-6
Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.
\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)
Перепишите -6x^{2}+13x+19 как \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).
-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)
Разложите -x в первом и -1 в второй группе.
\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)
Вынесите за скобки общий член 6x-19, используя свойство дистрибутивности.
x=\frac{19}{6} x=-1
Чтобы найти решения для уравнений, решите 6x-19=0 и -x-1=0у.
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 2,3.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Чтобы умножить 3 на 3x+1, используйте свойство дистрибутивности.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Объедините 6x и 9x, чтобы получить 15x.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
Чтобы умножить -2 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.
13x+3+4=6x^{2}-12
Объедините 15x и -2x, чтобы получить 13x.
13x+7=6x^{2}-12
Чтобы вычислить 7, сложите 3 и 4.
13x+7-6x^{2}=-12
Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.
13x+7-6x^{2}+12=0
Прибавьте 12 к обеим частям.
13x+19-6x^{2}=0
Чтобы вычислить 19, сложите 7 и 12.
-6x^{2}+13x+19=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -6 вместо a, 13 вместо b и 19 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}
Возведите 13 в квадрат.
x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}
Умножьте -4 на -6.
x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}
Умножьте 24 на 19.
x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}
Прибавьте 169 к 456.
x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}
Извлеките квадратный корень из 625.
x=\frac{-13±25}{-12}
Умножьте 2 на -6.
x=\frac{12}{-12}
Решите уравнение x=\frac{-13±25}{-12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 25.
x=-1
Разделите 12 на -12.
x=-\frac{38}{-12}
Решите уравнение x=\frac{-13±25}{-12} при условии, что ± — минус. Вычтите 25 из -13.
x=\frac{19}{6}
Привести дробь \frac{-38}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.
x=-1 x=\frac{19}{6}
Уравнение решено.
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 2,3.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Чтобы умножить 3 на 3x+1, используйте свойство дистрибутивности.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Объедините 6x и 9x, чтобы получить 15x.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
Чтобы умножить -2 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.
13x+3+4=6x^{2}-12
Объедините 15x и -2x, чтобы получить 13x.
13x+7=6x^{2}-12
Чтобы вычислить 7, сложите 3 и 4.
13x+7-6x^{2}=-12
Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.
13x-6x^{2}=-12-7
Вычтите 7 из обеих частей уравнения.
13x-6x^{2}=-19
Вычтите 7 из -12, чтобы получить -19.
-6x^{2}+13x=-19
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}
Разделите обе части на -6.
x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}
Деление на -6 аннулирует операцию умножения на -6.
x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}
Разделите 13 на -6.
x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}
Разделите -19 на -6.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}
Деление -\frac{13}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}
Возведите -\frac{13}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}
Прибавьте \frac{19}{6} к \frac{169}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}
Коэффициент x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}
Упростите.
x=\frac{19}{6} x=-1
Прибавьте \frac{13}{12} к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}