Решить x+2/x+1

$$x + \frac { 2 } { x + 1 }$$

Вычислить

$$\frac{x^{2}+x+2}{x+1}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{2}{x+1}$$

Поскольку числа \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} и \frac{2}{x+1} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x\left(x+1\right)+2}{x+1}$$

Выполните умножение в x\left(x+1\right)+2.

$$\frac{x^{2}+x+2}{x+1}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{x^{2}+2x-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{2}{x+1})$$

Поскольку числа \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} и \frac{2}{x+1} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)+2}{x+1})$$

Выполните умножение в x\left(x+1\right)+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x+2}{x+1})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}+2)-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Умножьте x^{1}+1 на 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Умножьте x^{2}+x^{1}+2 на x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{2x^{1+1}+x^{1}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{2x^{2}+x^{1}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{x^{2}+2x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+2x-x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$