Решить x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Найдите x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 1266, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Чтобы умножить -x+1266 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Перемножьте 120 и 66, чтобы получить 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Чтобы умножить 76 на -x+1266, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Прибавьте 76x к обеим частям.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Объедините 1266x и 76x, чтобы получить 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Вычтите 96216 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Вычтите 96216 из 7920, чтобы получить -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 1342 вместо b и -88296 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 1342 в квадрат.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1800964 к -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1342 к 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Разделите -1342+2\sqrt{361945} на -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Решите уравнение x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{361945} из -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Разделите -1342-2\sqrt{361945} на -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Уравнение решено.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 1266, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Чтобы умножить -x+1266 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Перемножьте 120 и 66, чтобы получить 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Чтобы умножить 76 на -x+1266, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Прибавьте 76x к обеим частям.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Объедините 1266x и 76x, чтобы получить 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Вычтите 7920 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Вычтите 7920 из 96216, чтобы получить 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Разделите 1342 на -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Разделите 88296 на -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Деление -1342, коэффициент x термина, 2 для получения -671. Затем добавьте квадрат -671 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Возведите -671 в квадрат.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Прибавьте -88296 к 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Коэффициент x^{2}-1342x+450241. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Упростите.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Прибавьте 671 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$