Решить x+1/x-5=7

$$x + \frac { 1 } { x - 5 } = 7$$

Найдите x

$$x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 5, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-5.

$$\left(x-5\right)x+1=7\left(x-5\right)$$

Чтобы умножить x-5 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-5x+1=7\left(x-5\right)$$

Чтобы умножить 7 на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-5x+1=7x-35$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x+1-7x=-35$$

Объедините -5x и -7x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+1=-35$$

Прибавьте 35 к обеим частям.

$$x^{2}-12x+1+35=0$$

Чтобы вычислить 36, сложите 1 и 35.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Прибавьте 144 к -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$x=6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 5, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-5.

$$\left(x-5\right)x+1=7\left(x-5\right)$$

Чтобы умножить x-5 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-5x+1=7\left(x-5\right)$$

Чтобы умножить 7 на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-5x+1=7x-35$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x+1-7x=-35$$

Объедините -5x и -7x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+1=-35$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x=-35-1$$

Вычтите 1 из -35, чтобы получить -36.

$$x^{2}-12x=-36$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-36+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=-36+36$$

Прибавьте -36 к 36.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-6=0 x-6=0$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=6$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=6$$