Решить x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x-3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 9 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Объедините -3x и -9x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Прибавьте 27 к обеим частям.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Чтобы вычислить 28, сложите 1 и 27.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и 28 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Умножьте -4 на 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Прибавьте 144 к -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Разделите 12+4\sqrt{2} на 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Решите уравнение x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{2} из 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Разделите 12-4\sqrt{2} на 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x-3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 9 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Объедините -3x и -9x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Вычтите 1 из -27, чтобы получить -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Прибавьте -28 к 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Упростите.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$