Решить x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Найдите x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+1=100x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Вычтите 100x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -100 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Возведите -100 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Прибавьте 10000 к -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Число, противоположное -100, равно 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 100 к 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Разделите 100+14\sqrt{51} на 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Решите уравнение x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14\sqrt{51} из 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Разделите 100-14\sqrt{51} на 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Уравнение решено.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+1=100x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Вычтите 100x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-100x=-1$$

Деление -100, коэффициент x термина, 2 для получения -50. Затем добавьте квадрат -50 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Возведите -50 в квадрат.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Прибавьте -1 к 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Коэффициент x^{2}-100x+2500. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Упростите.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Прибавьте 50 к обеим частям уравнения.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$