Решить w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Разложить на множители

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Действия по решению

Вынесите w^{3} за скобки.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Учтите w^{2}-13w+42. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: w^{2}+aw+bw+42. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=-7 b=-6$$

Перепишите w^{2}-13w+42 как \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Разложите w в первом и -6 в второй группе.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член w-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Вычислить

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$