Решить w^4-3w^2-28=0

$$w ^ { 4 } - 3 w ^ { 2 } - 28 = 0$$

Найдите w

$$w=-\sqrt{7}\approx -2,645751311$$

$$w=\sqrt{7}\approx 2,645751311$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на w^{2}.

$$t^{2}-3t-28=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -3 и c на -28.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{3±11}{2}$$

Решение t=\frac{3±11}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=7 t=-4$$

Так как w=t^{2}, получаемые решения см. при проверке w=±\sqrt{t} для положительных t.

$$w=\sqrt{7} w=-\sqrt{7}$$