Решить w^2-w=8

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

Найдите w

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$w^{2}-w=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$w^{2}-w-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -8.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Прибавьте 1 к 32.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Решите уравнение w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{33}.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Решите уравнение w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{33} из 1.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Уравнение решено.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-w=8$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 8 к \frac{1}{4}.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Коэффициент w^{2}-w+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Упростите.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$