Решить w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Найдите w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор w^{2}+8w+15 с помощью формулы w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=15$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 15.

$$1,15 3,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=3 b=5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(w+a\right)\left(w+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите w+3=0 и w+5=0у.

$$w=-3 w=-5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: w^{2}+aw+bw+15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 15.

$$1,15 3,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=3 b=5$$

Перепишите w^{2}+8w+15 как \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Разложите w в первом и 5 в второй группе.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член w+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите w+3=0 и w+5=0у.

$$w=-3 w=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и 15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Умножьте -4 на 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Прибавьте 64 к -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Решите уравнение w=\frac{-8±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$w=-3$$

Решите уравнение w=\frac{-8±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$w=-5$$

Уравнение решено.

$$w=-3 w=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Если из 15 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Прибавьте -15 к 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Коэффициент w^{2}+8w+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$w=-3 w=-5$$