Решить v^4w^3-81w^3

$$v ^ { 4 } w ^ { 3 } - 81 w ^ { 3 }$$

Разложить на множители

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)w^{3}$$

Действия по решению

Вынесите w^{3} за скобки.

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$

Учтите v^{4}-81. Перепишите v^{4}-81 как \left(v^{2}\right)^{2}-9^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v^{2}-9\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Учтите v^{2}-9. Перепишите v^{2}-9 как v^{2}-3^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен v^{2}+9 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$w^{3}\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Вычислить

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$