Решить v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Найдите v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Способ разложения на множители

Вычтите 2v из обеих частей уравнения.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор v^{2}-2v-35 с помощью формулы v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -35.

$$1,-35 5,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-7 b=5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(v+a\right)\left(v+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите v-7=0 и v+5=0у.

$$v=7 v=-5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 2v из обеих частей уравнения.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: v^{2}+av+bv-35. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -35.

$$1,-35 5,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-7 b=5$$

Перепишите v^{2}-2v-35 как \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Разложите v в первом и 5 в второй группе.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член v-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите v-7=0 и v+5=0у.

$$v=7 v=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2v из обеих частей уравнения.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -35 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Прибавьте 4 к 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Решите уравнение v=\frac{2±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$v=7$$

Решите уравнение v=\frac{2±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$v=-5$$

Уравнение решено.

$$v=7 v=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2v из обеих частей уравнения.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Прибавьте 35 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$v^{2}-2v=35$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Прибавьте 35 к 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Коэффициент v^{2}-2v+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$v=7 v=-5$$