Решить v^2-14v+49

$$v ^ { 2 } - 14 v + 49$$

Разложить на множители

$$\left(v-7\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: v^{2}+av+bv+49. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-7 b=-7$$

Перепишите v^{2}-14v+49 как \left(v^{2}-7v\right)+\left(-7v+49\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(-7v+49\right)$$

Разложите v в первом и -7 в второй группе.

$$v\left(v-7\right)-7\left(v-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член v-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(v-7\right)\left(v-7\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(v-7\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(v^{2}-14v+49)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(v-7\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-14v+49=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$v=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$v=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Умножьте -4 на 49.

$$v=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Прибавьте 196 к -196.

$$v=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$v=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$v=\frac{14±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и 7 вместо x_{2}.

$$v^{2}-14v+49=\left(v-7\right)\left(v-7\right)$$

Вычислить

$$\left(v-7\right)^{2}$$