Решить v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Разложить на множители

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: v^{2}+av+bv+81. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 18.

$$a=9 b=9$$

Перепишите v^{2}+18v+81 как \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Разложите v в первом и 9 в второй группе.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Вынесите за скобки общий член v+9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Умножьте -4 на 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Прибавьте 324 к -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -9 вместо x_{1} и -9 вместо x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Вычислить

$$\left(v+9\right)^{2}$$