Решить v^frac{2{5}}*v^frac{2{3}}

$$v ^ { \frac { 2 } { 5 } } \cdot v ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

Дифференцировать по v

$$\frac{16\sqrt[15]{v}}{15}$$

Действия с использованием правила производной для произведения

Для двух любых дифференцируемых функций производная произведения этих функций равна сумме произведения первой функции и производной второй функции и произведения второй функции и производной первой функции.

$$v^{\frac{2}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{\frac{2}{3}})+v^{\frac{2}{3}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{\frac{2}{5}})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$v^{\frac{2}{5}}\times \frac{2}{3}v^{\frac{2}{3}-1}+v^{\frac{2}{3}}\times \frac{2}{5}v^{\frac{2}{5}-1}$$

Упростите.

$$v^{\frac{2}{5}}\times \frac{2}{3}v^{-\frac{1}{3}}+v^{\frac{2}{3}}\times \frac{2}{5}v^{-\frac{3}{5}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{2}{3}v^{\frac{2}{5}-\frac{1}{3}}+\frac{2}{5}v^{\frac{2}{3}-\frac{3}{5}}$$

Упростите.

$$\frac{2}{3}\sqrt[15]{v}+\frac{2}{5}\sqrt[15]{v}$$

Вычислить

$$v^{\frac{16}{15}}$$