Решить u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Найдите u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор u^{2}+6u+5 с помощью формулы u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=5$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(u+a\right)\left(u+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите u+1=0 и u+5=0у.

$$u=-1 u=-5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: u^{2}+au+bu+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=5$$

Перепишите u^{2}+6u+5 как \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Разложите u в первом и 5 в второй группе.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член u+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите u+1=0 и u+5=0у.

$$u=-1 u=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Умножьте -4 на 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Прибавьте 36 к -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Решите уравнение u=\frac{-6±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$u=-1$$

Решите уравнение u=\frac{-6±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$u=-5$$

Уравнение решено.

$$u=-1 u=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Прибавьте -5 к 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Коэффициент u^{2}+6u+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$u=-1 u=-5$$